Уважаемая Елена!

Истец вправе просить суд наложить обеспечительные меры, необходимые для того, чтобы решение суда в случае удовлетворения иска могло быть исполнено. Поэтому суд должен наложить арест на Вашу долю в квартире. И не стоит этого бояться. Наложение ареста судом ещё не означает, что иск обязательно будет удовлетворён.

Поэтому Вам надо готовиться к борьбе в суде. 1/10 доля в квартире точно малозначительная. У истца большие шансы на победу. Единственный аргумент против удовлетоврения иска это существенный интерес в пользовании этой долей в квартире. А это такие моменты:

1) У собственника 1/10 доли в квартире не должно быть другого жилья. Ей надо все другие жилые помещения переоформить на других людей, например, на Вас. Она нигде не должна быть зарегистрирована, лучше сделать регистрацию в этой квартире, где у неё 1/10 доля в квартире.

2) Лучше всего вселиться в квартиру с учётом выполнения пункта 1. Это вообще будет самым железным основанием, что нет другого жилья и проживает в этой квартире. Иначе у суда останется (пусть и не самая железная) зацепка, что Ваша дочь в квартире не проживает, т.е. выкуп у неё такой доли, которой она не пользуется, не нарушит и не ухудшит её жилищных прав.

3) Сделайте справку с места работы, что она работает в Москве, а лучше в том же районе, где квартира находится. Т.е. ей удобно жить в этой квартире и это тоже существеный интерес на пользование имеющейся у неё долей квартиры.

Если Вам нужна помощь в суде, то можете обратиться к нашим адвокатам. Могу порекомендовать адвоката Ребрикова Андрея Валерьевича. У него тоже большой опыт по спорам с долевой собственностью.